Окружность, построенная на медиане ВМ равнобедренного треугольника АВС как на диаметре, второй раз пересекает основание ВС в точке К, а сторону АВ в точке N, BK = 3CK. Найдите АВ, если ВК = 18, BN = 17.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где BM - медиана, проведенная к основанию AC. Окружность, построенная на медиане BM как на диаметре, пересекает основание BC в точке K и сторону AB в точке N. Известно, что BK = 3CK и BK = 18, BN = 17. Требуется найти AB.

Решение:

1. Найдем CK, зная, что BK = 3CK и BK = 18.

$$BK = 3CK$$

$$18 = 3CK$$

$$CK = \frac{18}{3} = 6$$

2. Найдем BC.

$$BC = BK + CK$$

$$BC = 18 + 6 = 24$$

3. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC.

$$AB = BC = 24$$

Ответ: 24