Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите ∠КСВ, если ∠ABC = 20°.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Дано: Окружность проходит через точки A, C, K, E. AE ⊥ BC, CK ⊥ AB, ∠ABC = 20°.

Найти: ∠KCB.

Рассмотрим четырехугольник AKEC. Сумма его углов равна 360°. ∠AKE = ∠AEC = 90° (так как AE ⊥ BC и CK ⊥ AB).

Значит, ∠KAE + ∠KCE = 360° - (90° + 90°) = 180°.
∠KAE и ∠KCE являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу KE. Следовательно, ∠KAE = ∠KCE.
Так как ∠ABC = 20°, то ∠KAE = ∠BAC = 20° (по условию задачи, точки K и E лежат на сторонах AB и BC соответственно).
Используя пункт 1, получаем: ∠KCE = 180° - ∠KAE = 180° - 20° = 160°.
Теперь рассмотрим треугольник KCB. ∠KCB + ∠KBC + ∠CKB = 180°.
∠KBC = ∠ABC = 20° (по условию).
∠CKB = 90° (по условию, CK ⊥ AB).
Значит, ∠KCB = 180° - (∠KBC + ∠CKB) = 180° - (20° + 90°) = 180° - 110° = 70°.

Ответ: ∠KCB = 70°.