1. Окружность радиуса 2 вписана в треугольник со сто- ронами 17, 10 и 9. Найдите площадь треугольника.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой Герона и формулой для площади треугольника, выраженной через радиус вписанной окружности.

1. Найдем полупериметр треугольника:

$$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{17 + 10 + 9}{2} = \frac{36}{2} = 18$$

2. Вычислим площадь треугольника по формуле Герона:

$$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{18(18 - 17)(18 - 10)(18 - 9)} = \sqrt{18 \cdot 1 \cdot 8 \cdot 9} = \sqrt{2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 9} = 9 \cdot \sqrt{16} = 9 \cdot 4 = 36$$

3. Проверим, можно ли найти площадь треугольника через радиус вписанной окружности и полупериметр:

$$S = p \cdot r$$

где r - радиус вписанной окружности.

$$S = 18 \cdot 2 = 36$$

Так как оба способа дают одинаковый результат, площадь треугольника равна 36.

Ответ: 36