Окружность радиуса 10, АВ — диаметр, точка С на окружности. Если АС=12, найдите ВС.

Решение:

Поскольку точка C лежит на окружности, а AB — её диаметр, то угол ACB является вписанным и опирается на диаметр. Следовательно, угол ACB равен 90 градусов, то есть треугольник ABC — прямоугольный.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Диаметр AB равен удвоенному радиусу, то есть \( AB = 2 \cdot 10 = 20 \).

Подставим известные значения:

\( 12^2 + BC^2 = 20^2 \)

\( 144 + BC^2 = 400 \)

\( BC^2 = 400 - 144 \)

\( BC^2 = 256 \)

\( BC = \sqrt{256} \)

\( BC = 16 \)

Ответ: 16