Окружность с радиусом 8, 3 см вписана в прямоугольный треугольник. Найди периметр треугольника, если точка касания Q делит гипотенузу на отрезки, равные 14, 9 и 8 см. Вырази ответ в см.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c. По условию, точка касания делит гипотенузу на отрезки 14,9 см и 8 см. Тогда гипотенуза с = 14,9 + 8 = 22,9 см.

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных от вершин до точек касания на катетах также равны. Обозначим отрезок касательной от вершины прямого угла до точки касания как r, который равен радиусу вписанной окружности, то есть 8,3 см.

Отрезки касательных от вершин острых углов до точек касания на катетах будут равны отрезкам касательных от этих же вершин до точек касания на гипотенузе. Следовательно, a = 8,3 + 8 и b = 8,3 + 14,9. Тогда:

a = 8,3 + 8 = 16,3 см

b = 8,3 + 14,9 = 23,2 см

Периметр треугольника P = a + b + c = 16,3 + 23,2 + 22,9 = 62,4 см.

Ответ: 62,4