Окружность с радиусом 12 см разогнута в дугу, центральный угол которой равен 135°. Найди радиус этой дуги и длину хорды, стягиваемой этой дугой. Ответ: R =

Давай решим эту задачу по геометрии. Сначала найдем радиус дуги, а затем длину хорды. 1. Радиус дуги: Радиус дуги равен радиусу окружности, из которой она образована. В данном случае радиус окружности равен 12 см. Следовательно, радиус дуги также равен 12 см. 2. Длина хорды: Чтобы найти длину хорды, можно использовать формулу, связывающую радиус окружности, центральный угол и длину хорды. Формула выглядит следующим образом: \[ L = 2R \sin(\frac{\theta}{2}) \] где: - \( L \) - длина хорды, - \( R \) - радиус окружности (в данном случае 12 см), - \( \theta \) - центральный угол в радианах. Сначала переведем угол из градусов в радианы: \[ \theta = 135^\circ = 135 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{3\pi}{4} \text{ радианы} \] Теперь подставим значения в формулу: \[ L = 2 \cdot 12 \cdot \sin(\frac{3\pi}{8}) \] \[ L = 24 \cdot \sin(67.5^\circ) \] Значение синуса угла 67.5 градусов можно найти как \( \sin(67.5^\circ) = \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} \). Тогда: \[ L = 24 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} \] \[ L = 12 \cdot \sqrt{2+\sqrt{2}} \] Приближенно, \( \sqrt{2+\sqrt{2}} \approx 1.8478 \), следовательно: \[ L \approx 12 \cdot 1.8478 \approx 22.17 \text{ см} \] Таким образом, радиус дуги равен 12 см, а длина хорды приблизительно 22.17 см.

Ответ: 12

Отлично, ты хорошо поработал! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!