Окружность с радиусом 8, 3 см вписана в прямоугольный треугольник. Найди периметр треугольника, если точка касания Q делит гипотенузу на отрезки, равные 14, 9 и 8 см. Вырази ответ в см.

Пусть стороны прямоугольного треугольника равны a, b и c (гипотенуза). Радиус вписанной окружности r = 8.3 см.

Точка касания делит гипотенузу на отрезки 14 и 9 см. Следовательно, гипотенуза c = 14 + 9 = 23 см.

Периметр треугольника P = a + b + c. Также известно, что P = 2 * (r + x + y), где x и y - отрезки, на которые точка касания делит катеты. В данном случае, отрезки от вершины прямого угла до точек касания равны радиусу вписанной окружности. Отрезки от других вершин до точек касания равны отрезкам гипотенузы, прилежащим к этим вершинам. Таким образом, катеты равны 8.3 + 14 = 22.3 см и 8.3 + 9 = 17.3 см.

Периметр P = 22.3 + 17.3 + 23 = 62.6 см.