Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 18, а АВ = 12.

Рассмотрим данную задачу по геометрии.

Пусть О - центр окружности, лежащий на стороне АС треугольника ABC. Так как окружность касается прямой АВ в точке В, то ОВ перпендикулярно АВ. Обозначим радиус окружности за R. Поскольку диаметр равен 18, то радиус R = 9.

Треугольник АВО - прямоугольный с прямым углом при вершине В. Пусть АО = х. Тогда АС = АО + ОС = х + R = х + 9.

По теореме Пифагора в треугольнике АВО:

$$AO^2 = AB^2 + BO^2$$

$$x^2 = 12^2 + 9^2$$

$$x^2 = 144 + 81$$

$$x^2 = 225$$

$$x = 15$$

Таким образом, АО = 15.

Теперь найдем АС:

$$AC = AO + OC = 15 + 9 = 24$$

Ответ: 24