Окружность с центром О вписана в треугольник ABC. Радиус окружности равен половине расстоя- ния ОА. Найдите величину угла А.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В данной задаче необходимо определить величину угла A, используя свойства вписанной окружности и прямоугольных треугольников.

Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис.
Луч AO делит угол пополам.
Обозначим точку пересечения AB с окружностью буквой T и проведём радиус OT.
OT перпендикулярен AB.
В прямоугольном треугольнике AOT катет OT равен половине гипотенузы AO (по условию). Следовательно, угол ∠OAT = 30°.
Тогда ∠A = 2 ⋅ ∠OAT = 2 ⋅ 30° = 60°.
∠BAO = 30°.

Ответ: ∠A = 60°