Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 107°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный с AB = BC, углы при основании AC равны: \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - \angle ABC}{2} \).
2. Подставим значение \( \angle ABC = 107^\circ \): \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 107^\circ}{2} = \frac{73^\circ}{2} = 36.5^\circ \).
3. Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу.
4. Величина центрального угла, опирающегося на дугу, равна удвоенной величине вписанного угла, опирающегося на ту же дугу: \( \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC \).
5. Подставим значение \( \angle BAC = 36.5^\circ \): \( \angle BOC = 2 \cdot 36.5^\circ = 73^\circ \).

Ответ: 73.