16. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором AB = BC и ∠ABC = 123° (см. рис. 222). Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Значит, ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 123°) / 2 = 57° / 2 = 28.5°. Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC, а угол BAC - вписанным углом, опирающимся на ту же дугу. Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. ∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 28.5° = 57°. Ответ: **57**