16. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и ∠ABC = 123°(см. рис. 222). Найдите величину угла ВОС.

1. **Найдем углы при основании:** Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA. Сумма углов треугольника равна 180°. ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180° ∠BAC + ∠BCA = 180° - 123° = 57° ∠BAC = ∠BCA = 57° / 2 = 28.5° 2. **Найдем центральные углы, опирающиеся на стороны AB и BC:** Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. ∠BOC = 2 * ∠BAC ∠BOA = 2 * ∠BCA 3. **Найдем угол BOC, опирающийся на сторону BC:** Так как ∠BAC = 28.5°, ∠BOC = 2 * 28.5° = 57° **Ответ: 57**