16. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника MNP, в котором MP = PN и ∠MPN = 73° (см. рис. 133). Найдите ∠PON. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник MNP равнобедренный, то углы при основании равны: $$ \angle PMN = \angle PNM $$. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

$$\angle PMN = \angle PNM = \frac{180^\circ - \angle MPN}{2} = \frac{180^\circ - 73^\circ}{2} = \frac{107^\circ}{2} = 53.5^\circ$$

Центральный угол PON опирается на дугу PN. Вписанный угол PMN опирается на ту же дугу. Центральный угол в два раза больше вписанного:

$$\angle PON = 2 \cdot \angle PMN = 2 \cdot 53.5^\circ = 107^\circ$$

Ответ: 107