2. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС и ∠ABC=107°. Найдите величину угла ВОС.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, описанный около окружности с центром в точке O. Дано: AB = BC, ∠ABC = 107°. Требуется найти угол ∠BOC.

Так как треугольник ABC равнобедренный и AB = BC, то углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

$$∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°$$

$$2 \cdot ∠BAC + 107° = 180°$$

$$2 \cdot ∠BAC = 180° - 107° = 73°$$

$$∠BAC = ∠BCA = \frac{73°}{2} = 36.5°$$

Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Угол BAC - вписанный угол, опирающийся на эту же дугу. Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу:

$$∠BOC = 2 \cdot ∠BAC$$

Поскольку угол ∠BAC опирается на дугу BC, а не на дугу AC, то ∠BAC не равен половине ∠BOC. Угол ∠BOC опирается на дугу BC, а угол ∠BAC является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Значит, ∠BAC = 1/2 * ∠BOC, или ∠BOC = 2 * ∠BAC, если речь идет об угле, опирающимся на меньшую дугу BC.

Рассмотрим угол \( \angle BAC = 36.5^{\circ} \), опирающийся на дугу BC. Соответствующий центральный угол \( \angle BOC \) равен удвоенному вписанному углу: $$\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 36.5^{\circ} = 73^{\circ}$$

Ответ: 73°