Окружность с центром в точке О вписана в угол С величиной 118°. Она касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Рассмотрим четырехугольник АСВО. Угол С равен 118° (по условию). Углы ОАC и ОBC прямые, так как радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным. Следовательно, каждый из этих углов равен 90°.

Сумма углов четырехугольника АСВО:

$$\angle C + \angle OAC + \angle OBC + \angle AOB = 360^\circ$$

Выразим угол АОВ:

$$\angle AOB = 360^\circ - (\angle C + \angle OAC + \angle OBC)$$\

$$\angle AOB = 360^\circ - (118^\circ + 90^\circ + 90^\circ) = 360^\circ - 298^\circ = 62^\circ$$

Ответ: 62