.22. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник АВС, касается катетов АС и ВС в точках М и N соответственно и гипотенузы АВ в точке К. Найдите угол МКN.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Угол MCN прямой, и нужно найти угол, опирающийся на ту же дугу окружности.

Окружность касается катетов AC и BC в точках M и N соответственно.
Угол ACB - прямой (так как треугольник ABC прямоугольный).
Четырехугольник CMON - квадрат (так как углы при M и N прямые, и CM = CN как отрезки касательных, проведенных из одной точки).
Следовательно, угол MON = 90 градусов.
Угол MKN - вписанный угол, опирающийся на дугу MN.
Центральный угол, опирающийся на ту же дугу MN, равен углу MON = 90 градусов.
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Следовательно, угол MKN = 90 / 2 = 45 градусов.

Ответ: 45 градусов