Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию ABCD, касается её боковой стороны CD в точке M. Луч AM вторично пересекает окружность в точке N, а прямую BC — в точке K, причём AN = 4, MN = 12. а) Докажите, что ∠AMD = ∠MCK. б) Найдите основания трапеции.

а) Поскольку окружность касается прямой CD в точке M, радиус OM перпендикулярен CD. По теореме об угле между касательной и хордой угол между касательной MD и хордой MN равен вписанному углу, опирающемуся на хорду MN. Так как A, N, M лежат на одной прямой, ∠AMD — это угол между AM и MD.

Для дальнейшего доказательства и нахождения оснований необходимо однозначно установить, какие стороны трапеции параллельны: в стандартной записи ABCD это зависит от принятого порядка вершин. На изображении порядок вершин или чертёж не показаны. Условие также не указывает, на каком именно луче AM расположены точки N и M относительно A. Поэтому приведённых данных недостаточно, чтобы надёжно доказать требуемое равенство углов и определить основания.

Пришлите, пожалуйста, полный текст условия или изображение с чертежом и указанным порядком вершин трапеции.