Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Решение: 1. Обозначим треугольник ABC с основанием AB и боковыми сторонами AC и BC. 2. Введём длины боковых сторон AC = BC = 5+3 = 8. 3. Для нахождения длины основания AB используем формулу периметра равнобедренного треугольника. 4. Периметр P = AB + AC + BC = AB + 8 + 8. 5. Поскольку отрезки делят боковую сторону пополам, длина основания AB равна 6. 6. Периметр P = 6 + 8 + 8 = 22. Ответ: Периметр равен 22.