Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М, Ки Е, АМ=13 см, ВК=3 см, периметр треугольника АВС равен 46 см. Найдите длину стороны АС.

Пусть точки касания на сторонах AB, BC, AC будут M, K, E соответственно.

Из свойств касательных, проведенных из одной точки к окружности, имеем: AM = AE = 13 см, BK = BM = 3 см.

Пусть CE = CK = x. Тогда AC = AE + EC = 13 + x, AB = AM + MB = 13 + 3 = 16 см, BC = BK + KC = 3 + x.

Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = 16 + (3 + x) + (13 + x) = 32 + 2x.

По условию периметр равен 46 см, следовательно, 32 + 2x = 46, откуда 2x = 14, и x = 7 см.

Длина стороны AC = AE + EC = 13 + 7 = 20 см.