Окружность задана уравнением (х + 6)2 + (y - 1)² = 10. Выясните, какие из точек А (-3; 0), B (-5; -2), C (1; 0), D (-4; 3), E (−7; −3), F (-9; 0) лежат: 1) на окружности; 2) внутри окружности; 3) вне окружности. Принадлежит ли окружности (х-2)2 + (y + 2)2 = 100 точка: 1) A (8; -8); 2) B (6: -9). 3) C (2.71. 4 D462

Ответ:

Первая часть задания

• Дано уравнение окружности: \((x + 6)^2 + (y - 1)^2 = 10\)
• Необходимо определить положение точек A(-3; 0), B(-5; -2), C(1; 0), D(-4; 3), E(-7; -3), F(-9; 0) относительно этой окружности.

Шаг 1: Проверка точки A(-3; 0)

\[(-3 + 6)^2 + (0 - 1)^2 = 3^2 + (-1)^2 = 9 + 1 = 10\]

Так как 10 = 10, точка A лежит на окружности.

Шаг 2: Проверка точки B(-5; -2)

\[(-5 + 6)^2 + (-2 - 1)^2 = 1^2 + (-3)^2 = 1 + 9 = 10\]

Так как 10 = 10, точка B лежит на окружности.

Шаг 3: Проверка точки C(1; 0)

\[(1 + 6)^2 + (0 - 1)^2 = 7^2 + (-1)^2 = 49 + 1 = 50\]

Так как 50 > 10, точка C лежит вне окружности.

Шаг 4: Проверка точки D(-4; 3)

\[(-4 + 6)^2 + (3 - 1)^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8\]

Так как 8 < 10, точка D лежит внутри окружности.

Шаг 5: Проверка точки E(-7; -3)

\[(-7 + 6)^2 + (-3 - 1)^2 = (-1)^2 + (-4)^2 = 1 + 16 = 17\]

Так как 17 > 10, точка E лежит вне окружности.

Шаг 6: Проверка точки F(-9; 0)

\[(-9 + 6)^2 + (0 - 1)^2 = (-3)^2 + (-1)^2 = 9 + 1 = 10\]

Так как 10 = 10, точка F лежит на окружности.

Вторая часть задания

• Дано уравнение окружности: \((x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 100\)
• Необходимо определить, принадлежат ли точки A(8; -8), B(6; -9), C(-3; 7), D(-4; 6) этой окружности.

Шаг 1: Проверка точки A(8; -8)

\[(8 - 2)^2 + (-8 + 2)^2 = 6^2 + (-6)^2 = 36 + 36 = 72\]

Так как 72 < 100, точка A не принадлежит окружности (лежит внутри).

Шаг 2: Проверка точки B(6; -9)

\[(6 - 2)^2 + (-9 + 2)^2 = 4^2 + (-7)^2 = 16 + 49 = 65\]

Так как 65 < 100, точка B не принадлежит окружности (лежит внутри).

Шаг 3: Проверка точки C(-3; 7)

\[(-3 - 2)^2 + (7 + 2)^2 = (-5)^2 + 9^2 = 25 + 81 = 106\]

Так как 106 > 100, точка C не принадлежит окружности (лежит вне).

Шаг 4: Проверка точки D(-4; 6)

\[(-4 - 2)^2 + (6 + 2)^2 = (-6)^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\]

Так как 100 = 100, точка D принадлежит окружности.

Ответ:

• Точки A и B лежат на первой окружности.
• Точка C лежит вне первой окружности.
• Точка D лежит внутри первой окружности.
• Точка E лежит вне первой окружности.
• Точка F лежит на первой окружности.
• Точка A не принадлежит второй окружности.
• Точка B не принадлежит второй окружности.
• Точка C не принадлежит второй окружности.
• Точка D принадлежит второй окружности.

Ответ: Точка D принадлежит окружности (x-2)² + (y+2)² = 100.

Ответ: Точка D принадлежит окружности (x-2)² + (y+2)² = 100.