Окружность задана уравнением \((x+5)^2+(y+9)^2=58\). Выберите верные утверждения: 1) точка \(A(-2;-16)\) лежит на данной окружности; 2) длина данной окружности равна \(58\pi\); 3) радиус данной окружности равен 29; 4) сумма координат центра данной окружности равна \(-14\); 5) диаметр данной окружности равен \(2\sqrt{58}\); 6) расстояние от центра данной окружности до точки \(O(0;0)\) равно 106.

Уравнение окружности имеет вид \((x-a)^2+(y-b)^2=R^2\). Поэтому центр окружности: \(C(-5;-9)\), а радиус: \(R=\sqrt{58}\).

1. Для точки \(A(-2;-16)\): \((-2+5)^2+(-16+9)^2=3^2+(-7)^2=9+49=58\). Утверждение верно.
2. Длина окружности равна \(2\pi R=2\pi\sqrt{58}\), а не \(58\pi\). Утверждение неверно.
3. Радиус равен \(\sqrt{58}\), а не 29. Утверждение неверно.
4. Сумма координат центра: \(-5+(-9)=-14\). Утверждение верно.
5. Диаметр: \(2R=2\sqrt{58}\). Утверждение верно.
6. Расстояние от центра до начала координат: \(\sqrt{(-5)^2+(-9)^2}=\sqrt{106}\), а не 106. Утверждение неверно.

Ответ: 145