Окружность АВ – касательная, АО = 4см Найти: OB

Question

Вопрос:

Окружность АВ – касательная, АО = 4см Найти: OB

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Поскольку АВ – касательная к окружности, то радиус ОА, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Получается прямоугольный треугольник АОВ, в котором можно использовать теорему Пифагора.

Решение:

Рассмотрим треугольник \(\triangle AOB\). \(AO\) – радиус окружности, а \(AB\) – касательная. Значит, \(\angle OAB = 90^\circ\).
По условию, \(AO = 4\) см.
Из рисунка видно, что \(AO = AB\), следовательно \(AB = 4\) см.
По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[OB^2 = OA^2 + AB^2\] \[OB^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32\] \(OB = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(OB = 4\sqrt{2}\) см.