окружности. 4. Постройте равносторонний треугольник АВС и биссектрису угла С с помощью циркуля и линейки.

Разберем задачи по геометрии.

1. Дана окружность с центром в точке O и радиусом OA=2 см. Найдите диаметр окружности.

Длина диаметра окружности равна удвоенной длине радиуса. Запишем:

$$d=2r$$

$$d=2 \cdot 2 = 4$$ см

Ответ: 4 см

2. Постройте равносторонний треугольник АВС и биссектрису угла С с помощью циркуля и линейки.

Алгоритм построения равностороннего треугольника АВС с помощью циркуля и линейки:

• С помощью линейки постройте отрезок АВ заданной длины.
• Установите раствор циркуля равным длине отрезка АВ.
• Поместите острие циркуля в точку А и проведите дугу окружности радиусом АВ.
• Не меняя раствор циркуля, поместите острие в точку В и проведите еще одну дугу окружности радиусом АВ.
• Точка пересечения этих двух дуг - вершина С равностороннего треугольника АВС.
• Соедините точки А и С, а также точки В и С с помощью линейки.

Алгоритм построения биссектрисы угла С с помощью циркуля и линейки:

• Поместите острие циркуля в вершину С и проведите дугу окружности произвольного радиуса, пересекающую стороны угла в точках D и Е.
• Поместите острие циркуля в точку D и проведите дугу окружности радиусом больше половины расстояния между точками D и Е.
• Не меняя раствор циркуля, поместите острие в точку Е и проведите еще одну дугу окружности тем же радиусом.
• Точка пересечения этих двух дуг (внутри угла) - точка F, лежащая на биссектрисе угла С.
• Соедините точки С и F с помощью линейки. Отрезок CF - биссектриса угла С.

       C
      / \
     /   \
    /     \
   /       \
  A---------B
 D       F   E

Ответ: построен равносторонний треугольник АВС и биссектриса угла С.