Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D— на второй. При этом АС и BD - общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.

Ответ: 8

Рассмотрим рисунок:

• Опустим перпендикуляры из центров окружностей O1 и O2 на общую касательную AC.
• Получим прямоугольную трапецию O1O2DC.
• Проведем высоту O1H в этой трапеции.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник O1O2H:
• O1O2 = R + r (сумма радиусов), O2H = R - r, O1H = d (расстояние между центрами).
• По теореме Пифагора: d^2 = (R + r)^2 - (R - r)^2 = 4Rr.
• Следовательно, d = 2 * sqrt(Rr).

В нашем случае расстояние между прямыми AB и CD равно разности радиусов, так как общие касательные параллельны линии центров.

Тогда расстояние равно |20 - 12| = 8.

Ответ: 8