Окружности, радиусы которых равны 3 и 8, вписаны в угол величиной 60°. Найдите расстояние между их центрами.

Пусть $$r_1 = 3$$ и $$r_2 = 8$$ - радиусы окружностей. Угол равен $$60^\circ$$. Центры окружностей лежат на биссектрисе угла. Расстояние от центра окружности до сторон угла равно радиусу. Используем синус половинного угла: $$\sin(30^°) = \frac{r}{d}$$, где $$d$$ - расстояние от центра до вершины угла. Для первой окружности: $$d_1 = \frac{r_1}{\sin(30^°)} = \frac{3}{0.5} = 6$$. Для второй окружности: $$d_2 = \frac{r_2}{\sin(30^°)} = \frac{8}{0.5} = 16$$. Расстояние между центрами равно $$|d_2 - d_1| = |16 - 6| = 10$$.