83 Окружности с центрами А и В пересекаются в точках М и Н. Докажи что АВ 1 MH, MC = CH. Доказательство. Рассмотрим треугольники АМВ И АНВ (проведите отрезки АМ, МВ, ВН и АН). В этих треугольниках AM = ,BM = AB - AB- ). Поэтому ∠MAB = L Так как АМ = АН, то треугольник МАН биссектриса АС является высотой и что и требовалось доказать.

83

Окружности с центрами А и В пересекаются в точках М и Н. Докажите, что АВ ⊥ MH, MC = CH.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники АМВ и АНВ (проведите отрезки АМ, МВ, ВН и АН). В этих треугольниках АМ = АН, ВМ = ВН (по трём окружностям), АВ – общая. Следовательно, ΔАМВ = ΔАНВ (по трём сторонам). Поэтому ∠MAB = ∠HAB, значит, луч АВ – биссектриса угла МАН, а отрезок АС – биссектриса ΔАВН.

Так как АМ = АН, то треугольник МАН равнобедренный, следовательно, биссектриса АС является высотой и медианой.

То есть АВ ⊥ МН и МС = СН, что и требовалось доказать.

Ответ: АН, ВН, равнобедренный, медианой, МН, СН