Окружности с центрами А и В пересекаются в точках М и Н. Докажите, что АВ 1 MH, MC = CH. Доказательство. Рассмотрим треугольники АМВ и АНВ (проведите отрезки АМ, МВ, ВН и АН). В этих треугольниках AM = , BM = окружностей), сторона AB – общая. Следовательно, ΔΑΜΒ = (по трём ). Поэтому ∠MAB = ∠ , значит, луч AB – угла МАН, а отрезок АС – биссектриса Δ . Так как АМ = АН, то треугольник МАН , следовательно, его биссектриса АС является высотой и . То есть АВ 1 и МС = __, что и требовалось доказать.

Question

Вопрос:

Окружности с центрами А и В пересекаются в точках М и Н. Докажите, что АВ 1 MH, MC = CH. Доказательство. Рассмотрим треугольники АМВ и АНВ (проведите отрезки АМ, МВ, ВН и АН). В этих треугольниках AM = , BM = окружностей), сторона AB – общая. Следовательно, ΔΑΜΒ = (по трём ). Поэтому ∠MAB = ∠ , значит, луч AB – угла МАН, а отрезок АС – биссектриса Δ . Так как АМ = АН, то треугольник МАН , следовательно, его биссектриса АС является высотой и . То есть АВ 1 и МС = __, что и требовалось доказать.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Рассмотрим треугольники АМВ и АНВ.

AM = AH, BM = BH (как радиусы равных окружностей), сторона AB – общая. Следовательно, ΔΑΜΒ = ΔΑΗΒ (по трём сторонам).

Поэтому ∠MAB = ∠HAB, значит, луч AB – биссектриса угла МАН, а отрезок АС – биссектриса Δ МАН.

Так как АМ = АН, то треугольник МАН равнобедренный, следовательно, его биссектриса АС является высотой и медианой. То есть АВ ⊥ MH и МС = CH, что и требовалось доказать.

Ответ: смотри решение