Окружности с центрами О1, О2, О3 и диаметрами 10 см, 16 см, 18 см попарно касаются друг друга. Найдите периметр треугольника О1О2О3.

Решение:

Задача состоит в том, чтобы найти периметр треугольника, образованного центрами трех попарно касающихся окружностей. Стороны этого треугольника равны сумме радиусов касающихся окружностей.

1. Найдем радиусы окружностей:
   • Радиус первой окружности \( r_1 \) с диаметром 10 см: \( r_1 = \frac{10}{2} = 5 \) см.
   • Радиус второй окружности \( r_2 \) с диаметром 16 см: \( r_2 = \frac{16}{2} = 8 \) см.
   • Радиус третьей окружности \( r_3 \) с диаметром 18 см: \( r_3 = \frac{18}{2} = 9 \) см.
2. Определим длины сторон треугольника \( O_1O_2O_3 \). Центры окружностей \( O_1 \), \( O_2 \), \( O_3 \) являются вершинами треугольника. Длина стороны между двумя центрами равна сумме их радиусов, так как окружности касаются внешне.
• Сторона \( O_1O_2 \) = \( r_1 + r_2 = 5 + 8 = 13 \) см.
• Сторона \( O_2O_3 \) = \( r_2 + r_3 = 8 + 9 = 17 \) см.
• Сторона \( O_3O_1 \) = \( r_3 + r_1 = 9 + 5 = 14 \) см.
3. Вычислим периметр треугольника \( O_1O_2O_3 \). Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.

Периметр \( P = O_1O_2 + O_2O_3 + O_3O_1 = 13 + 17 + 14 = 44 \) см.

Ответ: 44 см.