Окружности с центрами O1, O2, O3 и диаметрами 12 см, 14 см, 16 см попарно касаются друг друга. Найдите периметр треугольника O1O2O3.

Решение:

Если две окружности касаются внешне, то расстояние между их центрами равно сумме их радиусов. Нам даны диаметры окружностей, поэтому сначала найдём их радиусы:

• Радиус первой окружности (с центром O1): \( r_1 = \frac{12 \text{ см}}{2} = 6 \text{ см} \)
• Радиус второй окружности (с центром O2): \( r_2 = \frac{14 \text{ см}}{2} = 7 \text{ см} \)
• Радиус третьей окружности (с центром O3): \( r_3 = \frac{16 \text{ см}}{2} = 8 \text{ см} \)

Теперь найдём длины сторон треугольника O1O2O3, каждая из которых является суммой радиусов двух касающихся окружностей:

• Сторона O1O2: \( O_1O_2 = r_1 + r_2 = 6 \text{ см} + 7 \text{ см} = 13 \text{ см} \)
• Сторона O1O3: \( O_1O_3 = r_1 + r_3 = 6 \text{ см} + 8 \text{ см} = 14 \text{ см} \)
• Сторона O2O3: \( O_2O_3 = r_2 + r_3 = 7 \text{ см} + 8 \text{ см} = 15 \text{ см} \)

Периметр треугольника O1O2O3 равен сумме длин его сторон:

\( P = O_1O_2 + O_1O_3 + O_2O_3 = 13 \text{ см} + 14 \text{ см} + 15 \text{ см} = 42 \text{ см} \)

Ответ: Периметр треугольника равен 42 см.