Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что прямые AB и IJ перпендикулярны.

Доказательство:

Точка I равноудалена от точек A и B, поэтому эта точка лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB.

Аналогично, точка J лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB.

Значит, прямая, содержащая точки I и J, является серединным перпендикуляром к отрезку AB.

Следовательно, прямые AB и IJ перпендикулярны.