Окружности с центрами в точках О1 и О2 касаются внутренним образом в точке С. Из центра большей окружности проведены две прямые, касающиеся меньшей окружности и пересекающие большую в точках А и В. Найдите длину дуги АСВ, если расстояние между центрами окружностей равно диаметру меньшей окружности, а длина меньшей окружности равна 26.

Решение:

• Шаг 1: Найдем радиус меньшей окружности.

  Длина окружности вычисляется по формуле: \[L = 2\pi r\]

  По условию, длина меньшей окружности равна 26.

  Следовательно, радиус меньшей окружности равен: \[r = \frac{L}{2\pi} = \frac{26}{2\pi} = \frac{13}{\pi}\]

• Шаг 2: Найдем радиус большей окружности.

  Расстояние между центрами окружностей равно диаметру меньшей окружности.

  То есть: \[O_1O_2 = 2r = \frac{26}{\pi}\]

  Пусть R - радиус большей окружности, тогда: \[R - r = O_1O_2\]

  Отсюда: \[R = r + O_1O_2 = \frac{13}{\pi} + \frac{26}{\pi} = \frac{39}{\pi}\]

• Шаг 3: Найдем центральный угол, опирающийся на дугу АСВ.

  Так как расстояние между центрами окружностей равно диаметру меньшей окружности, то центральный угол \(\angle AOB = 120^\circ\) или \(\frac{2\pi}{3}\) радиан.

• Шаг 4: Найдем длину дуги АСВ.

  Длина дуги вычисляется по формуле: \[l = R \cdot \alpha\]

  где \(R\) - радиус окружности, \(\alpha\) - центральный угол в радианах.

  В нашем случае: \[l = \frac{39}{\pi} \cdot \frac{2\pi}{3} = \frac{39 \cdot 2}{3} = 13 \cdot 2 = 26\]

Ответ: 26