Окружности с центром О проведены диаметр КВ и хорды BD так, что \( \angle BOC = \angle BOD \) (рис. 69). Докажите, что \( BC = BD \).

Решение:

Дано: Окружность с центром \( O \), диаметр \( KB \), хорды \( BC \) и \( BD \), \( \angle BOC = \angle BOD \).

Доказать: \( BC = BD \).

Рассмотрим треугольники \( \triangle BOC \) и \( \triangle BOD \).

1. \( OB = OB \) (общая сторона).

2. \( \angle BOC = \angle BOD \) (по условию).

3. \( OC = OD \) (радиусы окружности).

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), \( \triangle BOC = \triangle BOD \).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

\( BC = BD \).

Доказано.