Окружность. О-центр окружности в- касательная к окру- жности \( \angle AOB=108^\circ \) Найти: «Вас Peweere:

Ответ: \( \angle BAC = 36^\circ \)

1. \( \angle AOB \) - центральный угол, опирающийся на дугу \( AB \).
2. \( \angle AOB = 108^\circ \), следовательно, дуга \( AB = 108^\circ \).
3. \( \angle BAC \) - угол между касательной \( BC \) и хордой \( AB \).
4. По теореме угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними, то есть: \[\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot дуга \ AB = \frac{1}{2} \cdot 108^\circ = 54^\circ\]
5. Так как прямая \( BC \) - касательная к окружности, то угол между радиусом \( OA \) и касательной \( BC \) равен 90 градусам. Значит, угол \( OAB \) равен: \[\angle OAB = 90^\circ - \frac{1}{2} \angle AOB = 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ\]

Ответ: \( \angle BAC = 36^\circ \)