5.18.6. Оксана Евгеньевна и 23 ученика встали в ряд. Каждый ученик сказал: «Между мной и О.Е. стоят ровно двое лжецов». Сколько среди 23 учеников может быть лжецов? Каждый ученик либо лжец, либо всегда честен.

Ответ: 12 лжецов

Пошаговое решение:

• Случай 1: Оксана – лжец.
  • Если Оксана лжец, то между ней и каждым учеником должно стоять не два лжеца, а другое количество.
  • Это означает, что все ученики также лжецы, так как их утверждение противоречит правде.
  • Тогда получается, что все 23 ученика – лжецы.
• Случай 2: Оксана говорит правду.
  • Если Оксана говорит правду, то между ней и каждым учеником должно быть ровно два лжеца.
  • Поскольку всего 23 ученика, и Оксана говорит правду, то оставшиеся ученики должны быть либо честными, либо лжецами.
  • Предположим, что x учеников говорят правду, а y учеников лгут. Тогда x + y = 23.
  • Так как между каждым учеником и Оксаной ровно два лжеца, то честные ученики должны стоять так, чтобы между ними всегда было два лжеца.
  • Это возможно, если честные и лжецы чередуются.
  • Если ученик говорит правду, то между ним и Оксаной два лжеца. Это значит, что следующий ученик также должен говорить правду, и между ними снова два лжеца.
  • Таким образом, количество лжецов всегда в два раза меньше количества честных учеников.
  • То есть, y = 2x.
  • Подставляем это в уравнение x + y = 23: x + 2x = 23, что дает 3x = 23.
  • Однако, 23 не делится на 3, что означает, что в данном случае не может быть целого числа честных и лжецов.
  • Если предположить, что лжецов больше чем в два раза, допустим 11, тогда между ними не может быть ровно 2 лжецов.
  • Предположим, что число лжецов 12, тогда 23 - 12 = 11. 12 больше чем 11/2, тогда между ними не может быть ровно два лжеца, как в условии задачи.
  • Значит, должно быть 12 лжецов.

Ответ: 12 лжецов