3 OL - ?

Давайте решим задачу, используя теорему о касательной и секущей. **Условие:** * $$OK$$ - радиус окружности, $$OK = 5$$. * $$KL$$ - отрезок касательной к окружности в точке $$K$$. * $$KL = OK = 5$$ (поскольку $$KL$$ отмечен так же, как и радиус). **Найти:** $$OL$$. **Решение:** 1. **Свойство касательной:** Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, $$\angle OKL = 90^{\circ}$$. 2. **Теорема Пифагора:** Треугольник $$OKL$$ - прямоугольный, поэтому можно применить теорему Пифагора: $$OL^2 = OK^2 + KL^2$$ 3. **Подстановка значений:** $$OL^2 = 5^2 + 5^2$$ $$OL^2 = 25 + 25$$ $$OL^2 = 50$$ 4. **Извлечение квадратного корня:** $$OL = \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$$ **Ответ:** $$OL = 5\sqrt{2}$$. **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что у тебя есть окружность, и к ней проведена линия, которая касается ее только в одной точке (в точке K). Эта линия называется касательной. Если мы соединим центр окружности (точку O) с точкой касания (точкой K), то получим радиус, который перпендикулярен касательной. Это значит, что угол между радиусом OK и касательной KL – прямой (90 градусов). Теперь у нас получился прямоугольный треугольник OKL, где OK и KL – это катеты, а OL – гипотенуза. Мы знаем, что OK = 5 и KL = 5. Чтобы найти длину гипотенузы OL, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая говорит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, $$OL^2 = OK^2 + KL^2$$. Подставляем известные значения: $$OL^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50$$. Чтобы найти OL, нужно извлечь квадратный корень из 50. $$\sqrt{50}$$ можно упростить до $$5\sqrt{2}$$. Так что, длина отрезка OL равна $$5\sqrt{2}$$. Это и есть наш ответ.