18. Олег и Аня не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Олег думает, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменателя отнять 3. Аня считает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Олег и Аня (не обязательно по очереди) тридцать раз «сократили» дробь \(\frac{2018}{2019}\) по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1952. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. **1. Анализ действий Олега и Ани** * Олег считает, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменателя отнять 3. То есть, если у нас есть дробь \(\frac{a}{b}\), то Олег «сокращает» ее так: \(\frac{a-4}{b-3}\). * Аня считает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. То есть, она «сокращает» дробь \(\frac{a}{b}\) так: \(\frac{a-3}{b-2}\). **2. Исходная дробь и ее преобразования** Исходная дробь: \(\frac{2018}{2019}\). Олег и Аня 30 раз «сократили» эту дробь. Наша задача - понять, сколько раз каждый из них «сокращал» дробь, чтобы в итоге получить дробь со знаменателем 1952. **3. Обозначения** Пусть Олег «сокращал» дробь *x* раз, а Аня - *y* раз. Тогда общее количество «сокращений»: \(x + y = 30\). **4. Преобразование знаменателя** После *x* «сокращений» Олегом и *y* «сокращений» Аней, знаменатель исходной дроби (2019) превратился в 1952. Следовательно, мы можем записать уравнение для знаменателя: \[2019 - 3x - 2y = 1952\] **5. Решение системы уравнений** У нас есть система из двух уравнений: \[\begin{cases} x + y = 30 \\ 2019 - 3x - 2y = 1952 \end{cases}\] Из первого уравнения выразим *y*: \(y = 30 - x\). Подставим это во второе уравнение: \[2019 - 3x - 2(30 - x) = 1952\] Раскроем скобки: \[2019 - 3x - 60 + 2x = 1952\] Упростим: \[1959 - x = 1952\] Найдем *x*: \[x = 1959 - 1952 = 7\] Теперь найдем *y*: \[y = 30 - x = 30 - 7 = 23\] Итак, Олег «сокращал» дробь 7 раз, а Аня - 23 раза. **6. Преобразование числителя** Теперь найдем, во что превратился числитель (2018) после этих «сокращений»: \[2018 - 4x - 3y = 2018 - 4(7) - 3(23) = 2018 - 28 - 69 = 1921\] **7. Получившаяся дробь** Получившаяся дробь: \(\frac{1921}{1952}\). **Ответ:** Числитель получившейся дроби равен 1921.