Олег написал на доске четырехзначное число, а потом стер первую и последнюю цифры. Позже Олег захотел снова записать это число, но забыл стертые цифры. Все, что он помнит — его число было кратно 15 и вторая и третья цифры 1 и 5. Какое число могло быть написано на доске?

Пошаговое решение:

1. Определение делимости на 15:

   Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5.

2. Условие делимости на 5:

   Число должно заканчиваться на 0 или 5.

3. Условие делимости на 3:

   Сумма цифр числа должна делиться на 3.

4. Рассмотрим варианты чисел:

   Вторая цифра 1, третья цифра 5.

   • Если число заканчивается на 0:

     Сумма второй и третьей цифр: 1 + 5 = 6. Чтобы сумма всех цифр делилась на 3, первая цифра может быть 0, 3, 6 или 9.

     Возможные числа: 3150, 6150, 9150 (0 исключаем, так как число четырехзначное).

   • Если число заканчивается на 5:

     Сумма второй и третьей цифр: 1 + 5 = 6. Чтобы сумма всех цифр делилась на 3, первая цифра может быть 0, 3, 6 или 9.

     6 + 5 = 11. Ближайшие числа, делящиеся на 3: 12 и 9. Значит, первая цифра может быть 1 или 4 или 7.

     Возможные числа: 3155, 6155, 9155 (0 исключаем, так как число четырехзначное).

5. Финальный список чисел:
   • 3150
   • 6150
   • 9150
   • 3155
   • 6155
   • 9155

Ответ: 3150, 6150, 9150, 3155, 6155, 9155