Олег, Павел, Даша и Яна заказывают напитки в кафе. Каждый выбрал ровно один напиток. Официант принёс ребятам чай, кофе, лимонад и сок. Определи количество элементарных событий, которые благоприятствуют событиям: 1. «Павел выбрал не кофе. Даша выбрала кофе». 2. «Олег выбрал кофе. Яна выбрала не лимонад и не сок». Установи соответствие между номерами и количеством событий. Запиши число в каждое поле ответа. 1: 2:

Решение:

Всего 4 напитка: чай (Ч), кофе (К), лимонад (Л), сок (С). Каждый из 4 человек (Олег, Павел, Даша, Яна) выбрал по одному напитку. Общее число исходов равно \(4^4\) (если каждый мог выбрать любой напиток), но по условию официант принёс 4 разных напитка, и каждый выбрал ровно один. Это означает, что все напитки были выбраны, и каждый человек выбрал один из них. В этой задаче мы рассматриваем конкретные события, а не все возможные комбинации.

Событие 1: «Павел выбрал не кофе. Даша выбрала кофе».

• Павел не выбрал кофе. Возможные варианты для Павла: чай, лимонад, сок (3 варианта).
• Даша выбрала кофе (1 вариант).
• Осталось 2 человека (Олег, Яна) и 2 напитка (те, что не выбраны Павлом и Дашей).
• Олег может выбрать один из 2 оставшихся напитков (2 варианта).
• Яна выберет оставшийся напиток (1 вариант).
• Количество благоприятных исходов для события 1: \(3 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 = 6\).

Событие 2: «Олег выбрал кофе. Яна выбрала не лимонад и не сок».

• Олег выбрал кофе (1 вариант).
• Яна выбрала не лимонад и не сок. Так как доступны чай, кофе, лимонад, сок, и кофе уже выбрал Олег, то Яна могла выбрать только чай (1 вариант).
• Осталось 2 человека (Павел, Даша) и 2 напитка (лимонад, сок).
• Павел может выбрать один из 2 оставшихся напитков (2 варианта).
• Даша выберет оставшийся напиток (1 вариант).
• Количество благоприятных исходов для события 2: \(1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 = 2\).

Ответ: 1: 6, 2: 2.