Ольга купила новую люстру и три лампочки. В среднем одна из ста лампочек бракованная. Найдите вероятность того, что ровно две из трёх лампочек окажутся бракованными. P =

Ответ: 0.000297

Решение:

Вероятность того, что лампочка бракованная, равна \( p = \frac{1}{100} = 0.01 \). Вероятность того, что лампочка не бракованная, равна \( q = 1 - p = 1 - 0.01 = 0.99 \).

Нам нужно найти вероятность того, что ровно две из трёх лампочек окажутся бракованными. Используем формулу Бернулли:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где:

• \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае — количество лампочек, то есть 3).
• \( k \) — количество успешных испытаний (в нашем случае — количество бракованных лампочек, то есть 2).
• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (вероятность того, что лампочка бракованная, то есть 0.01).
• \( q \) — вероятность неудачи в одном испытании (вероятность того, что лампочка не бракованная, то есть 0.99).
• \( C_n^k \) — количество сочетаний из \( n \) по \( k \), которое рассчитывается по формуле:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае:

\[ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(1)} = 3 \]

Теперь подставим все значения в формулу Бернулли:

\[ P(X = 2) = 3 \cdot (0.01)^2 \cdot (0.99)^{3-2} \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot (0.0001) \cdot (0.99) \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0.000099 \] \[ P(X = 2) = 0.000297 \]

Ответ: 0.000297

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена