Оля загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 15, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Оля, если известно, что загаданное число больше 100, но меньше 130?

Привет, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **Задача:** Оля загадала число. Если разделить это число на 15, то остаток будет в два раза меньше, чем частное. Нужно найти это число, зная, что оно больше 100, но меньше 130. **Решение:** 1. **Обозначим:** * Загаданное число – *x* * Частное от деления *x* на 15 – *q* * Остаток от деления *x* на 15 – *r* 2. **Запишем условие задачи в виде уравнений:** * *x* = 15 * *q* + *r* (основное уравнение деления с остатком) * *r* = *q* / 2 (остаток в два раза меньше частного) 3. **Подставим второе уравнение в первое:** * *x* = 15 * *q* + *q* / 2 4. **Упростим уравнение:** * *x* = (30 * *q* + *q*) / 2 * *x* = 31 * *q* / 2 5. **Ищем подходящее значение *q*** * Так как *x* должно быть целым числом, то *q* должно быть четным числом, чтобы *q*/2 тоже было целым числом. * *x* должно быть больше 100 и меньше 130. Давайте подставим несколько четных чисел вместо *q* и посмотрим, какое значение *x* получится: * Если *q* = 2, то *x* = 31 * 2 / 2 = 31 (не подходит, так как меньше 100) * Если *q* = 4, то *x* = 31 * 4 / 2 = 62 (не подходит, так как меньше 100) * Если *q* = 6, то *x* = 31 * 6 / 2 = 93 (не подходит, так как меньше 100) * Если *q* = 8, то *x* = 31 * 8 / 2 = 124 (подходит, так как больше 100 и меньше 130) 6. **Проверим, подходит ли найденное значение *x* = 124:** * Разделим 124 на 15: 124 = 15 * 8 + 4 * Частное *q* = 8, остаток *r* = 4 * Проверим, выполняется ли условие *r* = *q* / 2: 4 = 8 / 2 (верно) **Ответ:** Оля загадала число 124.