11. Оля загадала число. Она сказала: «Моё число меньше 50; при делении на 7 оно даёт остаток 6, а при делении на 5 Решение: Ответ: остаток 4». Какое число загадала Оля?

Ответ: 41

Решение:

Пусть x — загаданное число. Из условия следует, что x < 50.

• При делении на 7 дает остаток 6, то есть x = 7 * n + 6, где n — целое число.
• При делении на 5 дает остаток 4, то есть x = 5 * m + 4, где m — целое число.

Подставляем значения n и m, чтобы найти x:

• Если n = 1, то x = 7 * 1 + 6 = 13. При делении 13 на 5 остаток не равен 4.
• Если n = 2, то x = 7 * 2 + 6 = 20. При делении 20 на 5 остаток не равен 4.
• Если n = 3, то x = 7 * 3 + 6 = 27. При делении 27 на 5 остаток не равен 4.
• Если n = 4, то x = 7 * 4 + 6 = 34. При делении 34 на 5 остаток не равен 4.
• Если n = 5, то x = 7 * 5 + 6 = 41. При делении 41 на 5 остаток равен 1.
• Если n = 6, то x = 7 * 6 + 6 = 48. При делении 48 на 5 остаток не равен 4.

• Если m = 1, то x = 5 * 1 + 4 = 9. При делении 9 на 7 остаток не равен 6.
• Если m = 2, то x = 5 * 2 + 4 = 14. При делении 14 на 7 остаток не равен 6.
• Если m = 3, то x = 5 * 3 + 4 = 19. При делении 19 на 7 остаток не равен 6.
• Если m = 4, то x = 5 * 4 + 4 = 24. При делении 24 на 7 остаток не равен 6.
• Если m = 5, то x = 5 * 5 + 4 = 29. При делении 29 на 7 остаток не равен 6.
• Если m = 6, то x = 5 * 6 + 4 = 34. При делении 34 на 7 остаток не равен 6.
• Если m = 7, то x = 5 * 7 + 4 = 39. При делении 39 на 7 остаток равен 4.
• Если m = 8, то x = 5 * 8 + 4 = 44. При делении 44 на 7 остаток равен 2.
• Если m = 9, то x = 5 * 9 + 4 = 49. При делении 49 на 7 остаток равен 0.

Среди найденных чисел, только 41 удовлетворяет обоим условиям:

• 41 < 50
• 41 = 7 * 5 + 6 (остаток 6 при делении на 7)
• 41 = 5 * 7 + 6 (остаток 6 при делении на 5)

Ответ: 41