OM² @la-54-2 28 {x-y=10 P26CM Найти стором а 2 5. Решить yp. x²-13x+36:0 4 2 L=3xy-y²=3

Предварительный анализ

Предмет: Математика

Класс: 8-9

Решение задания №1

Задание: Решить систему уравнений:

\[\begin{cases} x - 5y = 2 \\ x - y = 10 \end{cases}\]

Решение:

Выразим x из второго уравнения: x = y + 10

Подставим x в первое уравнение: (y + 10) - 5y = 2

Решим полученное уравнение относительно y: y + 10 - 5y = 2

-4y = -8

y = 2

Теперь найдем x: x = y + 10 = 2 + 10 = 12

Ответ: x = 12, y = 2

Решение задания №2

Задание: Найти стороны прямоугольника, если периметр равен 26 см, а площадь равна 42 см².

Решение:

Пусть стороны прямоугольника a и b. Тогда:

P = 2(a + b) = 26 => a + b = 13

S = a \cdot b = 42

Выразим a из первого уравнения: a = 13 - b

Подставим a во второе уравнение: (13 - b) \cdot b = 42

Решим полученное уравнение относительно b: 13b - b² = 42

b² - 13b + 42 = 0

Решим квадратное уравнение: D = (-13)² - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 169 - 168 = 1

b₁ = (13 + 1) / 2 = 7

b₂ = (13 - 1) / 2 = 6

Если b = 7, то a = 13 - 7 = 6

Если b = 6, то a = 13 - 6 = 7

Ответ: Стороны прямоугольника: 6 см и 7 см.

Решение задания №3

Задание: Решить уравнение: x⁴ - 13x² + 36 = 0

Решение:

Введем замену: y = x²

Тогда уравнение примет вид: y² - 13y + 36 = 0

Решим квадратное уравнение: D = (-13)² - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25

y₁ = (13 + 5) / 2 = 9

y₂ = (13 - 5) / 2 = 4

Вернемся к замене:

x² = 9 => x₁ = 3, x₂ = -3

x² = 4 => x₃ = 2, x₄ = -2

Ответ: x = -3, -2, 2, 3.

Решение задания №4

Задание: Решить систему уравнений:

\[\begin{cases} x - 5y = 9 \\ x² - 3xy - y² = 3 \end{cases}\]

Решение:

Выразим x из первого уравнения: x = 5y + 9

Подставим x во второе уравнение: (5y + 9)² - 3(5y + 9)y - y² = 3

Раскроем скобки: 25y² + 90y + 81 - 15y² - 27y - y² = 3

Приведем подобные слагаемые: 9y² + 63y + 78 = 0

Разделим уравнение на 3: 3y² + 21y + 26 = 0

Решим квадратное уравнение: D = (21)² - 4 \cdot 3 \cdot 26 = 441 - 312 = 129

y₁ = (-21 + \sqrt{129}) / 6

y₂ = (-21 - \sqrt{129}) / 6

Найдем x для каждого значения y:

x₁ = 5 \cdot ((-21 + \sqrt{129}) / 6) + 9

x₂ = 5 \cdot ((-21 - \sqrt{129}) / 6) + 9

Ответ: x₁ = 5 \cdot ((-21 + \sqrt{129}) / 6) + 9, y₁ = (-21 + \sqrt{129}) / 6

x₂ = 5 \cdot ((-21 - \sqrt{129}) / 6) + 9, y₂ = (-21 - \sqrt{129}) / 6

Ответ: Решения выше

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!