21. OM = 24, ∠AOB = 60°, P_ΔAМB -?

OM = 24. ∠AOB = 60°.

Рассмотрим треугольник AOB. OA = OB (радиусы). Значит, треугольник AOB равнобедренный.

∠OAB = ∠OBA = (180° - 60°) / 2 = 60°.

Значит, треугольник AOB равносторонний. AB = OA = OB = 24.

AM = MB (треугольник равнобедренный, так как OM - биссектриса).

OA перпендикулярна AM (радиус, проведенный в точку касания).

По теореме Пифагора, $$AM = \sqrt{OM^2 - OA^2} = \sqrt{24^2 - 24^2} = \sqrt{576 - 576} = 0$$.

Тогда $$P_{\Delta AMB} = AM + MB + AB = 0 + 0 + 24 = 24$$.

P_ΔAMB = 24