OM = 18, <NMK = ?

Решение:

На рисунке изображен круг с центром в точке O. Точки N и K лежат на окружности. Точка M находится вне окружности, и отрезки MN и MK являются касательными к окружности.

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки MN и MK равны. Также, центр окружности O лежит на биссектрисе угла

Однако, в данном задании дана информация, которая относится ко второму рисунку и тексту под ним: «В угол С величиной 18° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.»

Для второго случая:

1. Угол C равен \( 18^{\circ} \).
2. Окружность вписана в угол C, значит, центр O лежит на биссектрисе угла C.
3. Точки A и B — точки касания окружности со сторонами угла.
4. Рассмотрим треугольник AOC. OA — радиус, перпендикулярный касательной AC. Следовательно, \( \angle OAC = 90^{\circ} \).
5. Аналогично, в треугольнике BOC, OB — радиус, перпендикулярный касательной BC. Следовательно, \( \angle OBC = 90^{\circ} \).
6. Угол C разделится биссектрисой на два угла по \( 18^{\circ} / 2 = 9^{\circ} \).
7. В треугольнике AOC, \( \angle AOC = 180^{\circ} - \angle OAC - \angle OCA = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 9^{\circ} = 81^{\circ} \).
8. Аналогично, в треугольнике BOC, \( \angle BOC = 180^{\circ} - \angle OBC - \angle OCB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 9^{\circ} = 81^{\circ} \).
9. Искомый угол AOB является суммой углов AOC и BOC: \( \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC = 81^{\circ} + 81^{\circ} = 162^{\circ} \).
10. Альтернативно: Угол АОВ и угол C, образованный касательными, в сумме дают 180 градусов. \( \angle AOB + \angle C = 180^{\circ} \). \( \angle AOB = 180^{\circ} - 18^{\circ} = 162^{\circ} \).

Ответ: 162.