6 Омск Казань 12 12 5. 4) Найдите среднее арифметической денного набора 6) Найдите медиану данного набора. в) Какое из найденных средних лучше характеризует численность троллейбусител маршрутов крупного российского города? Кратко обоснуйте свой мнение 4. На распиловочном станке пилят доски. Раз в год станок испытание. Для чего инт толщину полученной доски в пяти разных местах и вмисники дисперсно, коли превышает 0,05, то станок нуждается в ремонте. В таблине лени речушлети имений Номер измерения 1 2 Диаметр (мм) 18,1 18,5 18,5 18.6 18.3 а) Найдите размах измерений. 6) Найдите дисперсию измерений, в) Определите, нуждается ли станок в ремонте Среднее арифметическое набора чисел равно в, в дисперсия рення 5. Каждое число набоge умножили на-3 и после этого увеличили на 2. Найлите в) среднее значение и 6) дисперсите колучення набора.

Решение:

4. a) Найдите размах измерений.

Размах измерений - это разница между максимальным и минимальным значениями в наборе данных.

Максимальное значение: 18.6 мм

Минимальное значение: 18.1 мм

Размах: 18.6 - 18.1 = 0.5 мм

4. б) Найдите дисперсию измерений.

Дисперсия - это мера разброса данных относительно среднего значения. Для расчета дисперсии нужно:

1. Найти среднее значение.
2. Вычислить квадраты отклонений каждого значения от среднего.
3. Найти среднее значение этих квадратов отклонений.

1. Среднее значение:

\[\frac{18.1 + 18.5 + 18.5 + 18.6 + 18.3}{5} = \frac{91}{5} = 18.2\]

2. Квадраты отклонений от среднего:

• (18.1 - 18.2)^2 = (-0.1)^2 = 0.01
• (18.5 - 18.2)^2 = (0.3)^2 = 0.09
• (18.5 - 18.2)^2 = (0.3)^2 = 0.09
• (18.6 - 18.2)^2 = (0.4)^2 = 0.16
• (18.3 - 18.2)^2 = (0.1)^2 = 0.01

3. Дисперсия:

\[\frac{0.01 + 0.09 + 0.09 + 0.16 + 0.01}{5} = \frac{0.36}{5} = 0.072\]

4. в) Определите, нуждается ли станок в ремонте?

Станок нуждается в ремонте, если дисперсия толщины доски превышает 0.05.

В нашем случае дисперсия равна 0.072, что больше 0.05.

Ответ: Да, станок нуждается в ремонте.

5. Среднее арифметическое набора чисел равно 8, а дисперсия равна 5. Каждое число набора умножили на -3 и после этого увеличили на 2. Найдите а) среднее значение и б) дисперсию полученного набора.

а) Если каждое число в наборе умножить на -3, то и среднее арифметическое умножится на -3. После этого, если каждое число увеличить на 2, то и среднее арифметическое увеличится на 2. Таким образом:

Новое среднее значение = (8 * (-3)) + 2 = -24 + 2 = -22

б) Если каждое число в наборе умножить на -3, то дисперсия умножится на (-3)^2 = 9. Увеличение каждого числа на 2 не влияет на дисперсию, так как дисперсия измеряет разброс чисел относительно среднего значения, а добавление константы ко всем числам не меняет этот разброс. Таким образом:

Новая дисперсия = 5 * 9 = 45

Ответ:

а) Новое среднее значение: -22

б) Новая дисперсия: 45

Проверка за 10 секунд: Размах - 0.5 мм, дисперсия исходных измерений - 0.072. Станок требует ремонта. Новое среднее - -22, новая дисперсия - 45.

Уровень Эксперт: Дисперсия характеризует степень разброса данных. Чем выше дисперсия, тем больше значения отклоняются от среднего.