Он ед...т по полю, по син...му морю, из-за туч..., много луж..., идут в алле... , ветхий шалаш... , они выстро...т дом, туман стел...тся, в даль...нюю поездку, остров сокровищ... , учебник математик... , чёрный грач... , они бор...тся, надо стреми...ся к успеху, больш...м пальцем, любует...ся морем, оказать помощ... .

Вставим пропущенные буквы и мягкий знак там, где это необходимо:

Он едет по полю, по синему морю, из-за туч, много луж, идут в аллею, ветхий шалаш, они выстроят дом, туман стелется, в дальнюю поездку, остров сокровищ, учебник математике, чёрный грач, они борются, надо стремиться к успеху, большим пальцем, любуешься морем, оказать помощь.

Мягкий знак пишется в неопределённой форме глагола (стремиться), в глагольном окончании 2-го лица (любуешься) и на конце существительного женского рода (помощь). В остальных словах мягкий знак не пишется.

Ответ: едет, синему, туч, луж, аллею, шалаш, выстроят, стелется, дальнюю, сокровищ, математике, грач, борются, стремиться, большим, любуешься, помощь.