он проехал на 95 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 40 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по шоссе, если вся поездка заняла ровно два часа?

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть $$v_{гр}$$ - скорость по грунтовой дороге (км/ч)
   • Пусть $$v_{ш}$$ - скорость по шоссе (км/ч)
   • Пусть $$t_{гр}$$ - время в пути по грунтовой дороге (ч)
   • Пусть $$t_{ш}$$ - время в пути по шоссе (ч)
   • Пусть $$S_{гр}$$ - расстояние, пройденное по грунтовой дороге (км)
   • Пусть $$S_{ш}$$ - расстояние, пройденное по шоссе (км)
2. Запишем условия задачи в виде уравнений:
   • $$v_{ш} = v_{гр} + 40$$
   • $$S_{ш} = S_{гр} + 95$$
   • $$t_{гр} + t_{ш} = 2$$ (часа)
   • $$S_{гр} = v_{гр} · t_{гр}$$
   • $$S_{ш} = v_{ш} · t_{ш}$$
3. Подставим известные значения и выразим неизвестные:
   • $$S_{ш} = (v_{гр} + 40) · t_{ш}$$
   • $$S_{гр} = v_{гр} · t_{гр}$$
   • $$(v_{гр} + 40) · t_{ш} = v_{гр} · t_{гр} + 95$$
   • $$v_{гр} · t_{ш} + 40 · t_{ш} = v_{гр} · t_{гр} + 95$$
4. Выразим $$t_{гр}$$ и $$t_{ш}$$ через время:
   • $$t_{гр} = 2 - t_{ш}$$
   • $$v_{гр} · (2 - t_{ш}) + 40 · t_{ш} = v_{гр} · (2 - t_{ш}) + 95$$
   • $$2v_{гр} - v_{гр}t_{ш} + 40t_{ш} = 2v_{гр} - v_{гр}t_{ш} + 95$$
   • $$40t_{ш} = 95$$
   • $$t_{ш} = \frac{95}{40} = \frac{19}{8} = 2.375$$ часа
5. Переведем время в минуты:
   • $$2.375 · 60 = 142.5$$ минуты

Ответ: 142.5 минут