они уравнения: г) 3y+1=2y-6. y+2y-3', д) 4а+3 = 2a +9. 5a+12 a+4' e) 4x+1_5x-4 x+1=2x-2 r) a - 4a + 15 = 0; 30+5 2a

Решим данные уравнения:

1. г) $$\frac{3y+1}{y+2} = \frac{2y-6}{y-3}$$.

   ОДЗ: $$y
   eq -2, y
   eq 3$$.

   По свойству пропорции:

   $$(3y+1)(y-3)=(2y-6)(y+2)$$;

   $$3y^2-9y+y-3=2y^2+4y-6y-12$$;

   $$3y^2-8y-3=2y^2-2y-12$$;

   $$3y^2-2y^2-8y+2y-3+12=0$$;

   $$y^2-6y+9=0$$;

   $$(y-3)^2=0$$;

   $$y-3=0$$;

   $$y=3$$.

   Но $$y=3$$ не входит в ОДЗ, следовательно, уравнение не имеет решения.

   Ответ: нет решений.

2. д) $$\frac{4a+3}{5a+12}=\frac{2a+9}{a+4}$$.

   ОДЗ: $$5a+12
   eq 0$$ и $$a+4
   eq 0$$.

   $$a
   eq -\frac{12}{5}$$ и $$a
   eq -4$$.

   По свойству пропорции:

   $$(4a+3)(a+4)=(2a+9)(5a+12)$$;

   $$4a^2+16a+3a+12=10a^2+24a+45a+108$$;

   $$4a^2+19a+12=10a^2+69a+108$$;

   $$10a^2-4a^2+69a-19a+108-12=0$$;

   $$6a^2+50a+96=0$$;

   $$3a^2+25a+48=0$$.

   Найдем дискриминант:

   $$D=b^2-4ac=25^2-4 \cdot 3 \cdot 48=625-576=49$$.

   $$D>0$$, значит уравнение имеет 2 корня.

   $$a_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-25+\sqrt{49}}{2 \cdot 3}=\frac{-25+7}{6}=\frac{-18}{6}=-3$$;

   $$a_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-25-\sqrt{49}}{2 \cdot 3}=\frac{-25-7}{6}=\frac{-32}{6}=-\frac{16}{3}=-5\frac{1}{3}$$.

   Оба корня входят в ОДЗ.

   Ответ: $$-3; -5\frac{1}{3}$$.

3. е) $$\frac{4x+1}{x+1} = \frac{5x-4}{2x-2}$$.

   ОДЗ: $$x+1
   eq 0$$ и $$2x-2
   eq 0$$.

   $$x
   eq -1$$ и $$x
   eq 1$$.

   По свойству пропорции:

   $$(4x+1)(2x-2)=(5x-4)(x+1)$$;

   $$8x^2-8x+2x-2=5x^2+5x-4x-4$$;

   $$8x^2-6x-2=5x^2+x-4$$;

   $$8x^2-5x^2-6x-x-2+4=0$$;

   $$3x^2-7x+2=0$$.

   Найдем дискриминант:

   $$D=b^2-4ac=(-7)^2-4 \cdot 3 \cdot 2=49-24=25$$.

   $$D>0$$, значит уравнение имеет 2 корня.

   $$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{7+\sqrt{25}}{2 \cdot 3}=\frac{7+5}{6}=\frac{12}{6}=2$$;

   $$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{7-\sqrt{25}}{2 \cdot 3}=\frac{7-5}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$.

   Оба корня входят в ОДЗ.

   Ответ: $$2; \frac{1}{3}$$.

4. г) $$\frac{a}{3a+5}-\frac{4a+15}{2a}=0$$.

   ОДЗ: $$3a+5
   eq 0$$ и $$2a
   eq 0$$.

   $$a
   eq -\frac{5}{3}$$ и $$a
   eq 0$$.

   Приведем к общему знаменателю:

   $$\frac{a \cdot 2a-(4a+15)(3a+5)}{(3a+5)2a}=0$$;

   $$\frac{2a^2-(12a^2+20a+45a+75)}{6a^2+10a}=0$$;

   $$\frac{2a^2-12a^2-65a-75}{6a^2+10a}=0$$;

   $$\frac{-10a^2-65a-75}{6a^2+10a}=0$$.

   Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0:

   $$-10a^2-65a-75=0$$;

   $$10a^2+65a+75=0$$;

   $$2a^2+13a+15=0$$.

   Найдем дискриминант:

   $$D=b^2-4ac=13^2-4 \cdot 2 \cdot 15=169-120=49$$.

   $$D>0$$, значит уравнение имеет 2 корня.

   $$a_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-13+\sqrt{49}}{2 \cdot 2}=\frac{-13+7}{4}=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2}$$.

   $$a_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-13-\sqrt{49}}{2 \cdot 2}=\frac{-13-7}{4}=\frac{-20}{4}=-5$$.

   Оба корня входят в ОДЗ.

   Ответ: $$-1\frac{1}{2}; -5$$.