Онлайн-кружок 2025-26 Порог 1: 4 задачи Порог 2: 6 задач Разложение на множители 1 апреля 2026 Дедлайн: 12.04.2026 в 22:00 1. Про Колю, который победил на олимпиаде стали складывать легенды среди кружков Руслан сказал Мише, что Коля готовился 7 дней. Передавая новость дальше, каждая девочка увеличивала количество дней подготовки в 2 раза, а каждый мальчик в 3. В итоге до Максима дошли новости, что Коля готовился к олимпиаде 145152 дня. Через сколько мальчиков и девочек прошла новость перед тем, как дойти до Максима? + 2 а) Придумайте число, произведение цифр которого равно 630. б) Найдите наименьшее число, произведение цифр которого равно 200. ma 3. Разделите числа 2, 4, 6, 14, 42, 10, 40, 25 на две группы, так чтобы произведения всех чисел одной группы равнялось произведению всех чисел второй группы. 2.2・2・2・3・2 4. Коробка с сахаром имеет форму прямоугольного параллелепипеда. В ней находится 280 2 кусочков сахара, каждый из которых - кубик размером 1 х 1 х 1 см. Найдите площадь поверхности коробки, если известно, что длина каждой из её сторон меньше 10 см. + 5. Наташа перемножила натуральные числа а) от 17 до 25 б) от 20 до 90 На какое наименьшее натуральное число НЕ делится данное произведение? २. 6. У Феди несколько братьев. Известно, что старший брат в 2 раза старше младшего. Федя посчитал, что произведение возрастов его братьев равно 1664. Сколько братьев у Феди и сколько им лет?

1. Задача про Колю:

Пусть x - количество девочек, y - количество мальчиков. Тогда:

7 * 2^x * 3^y = 145152

2^x * 3^y = 20736 = 2⁸ * 3⁴

Следовательно, x = 8, y = 4.

Всего 8 + 4 = 12 человек.

Ответ: 12

2. Задача:

а) Придумайте число, произведение цифр которого равно 630.

630 = 2 * 3² * 5 * 7

Подходят цифры 2, 5, 7, 9. Число: 2579

б) Найдите наименьшее число, произведение цифр которого равно 200.

200 = 2³ * 5²

Подходят цифры 2, 4, 5, 5. Наименьшее число: 2455

Ответ: а) 2579, б) 2455

3. Задача:

Разделите числа 2, 4, 6, 14, 42, 10, 40, 25 на две группы, так чтобы произведения всех чисел одной группы равнялось произведению всех чисел второй группы.

Произведение всех чисел: 2 * 4 * 6 * 14 * 42 * 10 * 40 * 25 = 2 * 2² * 2*3 * 2*7 * 2*3*7 * 2*5 * 2³*5 * 5² = 2¹⁰ * 3² * 5⁴ * 7² = (2⁵ * 3 * 5² * 7)² = (32 * 3 * 25 * 7)² = (16800)²

Произведение чисел в каждой группе должно быть равно √((16800)²) = 16800

• Группа 1: 2, 4, 6, 14, 25 (2 * 4 * 6 * 14 * 25 = 16800)
• Группа 2: 10, 40, 42 (10 * 40 * 42 = 16800)

Ответ: Группа 1: 2, 4, 6, 14, 25; Группа 2: 10, 40, 42

4. Задача:

Коробка с сахаром имеет форму прямоугольного параллелепипеда. В ней находится 280 кусочков сахара, каждый из которых - кубик размером 1 х 1 х 1 см. Найдите площадь поверхности коробки, если известно, что длина каждой из её сторон меньше 10 см.

Объем коробки: 280 см³

Разложим 280 на множители: 280 = 2³ * 5 * 7 = 8 * 5 * 7

Размеры коробки: 5 см, 7 см, 8 см.

Площадь поверхности: 2 * (5 * 7 + 5 * 8 + 7 * 8) = 2 * (35 + 40 + 56) = 2 * 131 = 262

Ответ: 262 см²

5. Задача:

Наташа перемножила натуральные числа

а) от 17 до 25

б) от 20 до 90

На какое наименьшее натуральное число НЕ делится данное произведение?

а) Произведение чисел от 17 до 25: 17 * 18 * 19 * 20 * 21 * 22 * 23 * 24 * 25

Это произведение делится на все числа от 1 до 25, кроме 19 и 23 (простые числа).

Значит, наименьшее число, на которое не делится это произведение - 29.

б) Произведение чисел от 20 до 90

Это произведение делится на все числа от 1 до 90, кроме простых чисел больше 45. Следующее простое число после 90 - 97, но это не ответ.

Наименьшее число, которое не делит произведение - простое число > 20, не входящее в диапазон 20-90. Таким числом является 97.

Ответ: а) 29, б) 97

6. Задача:

У Феди несколько братьев. Известно, что старший брат в 2 раза старше младшего. Федя посчитал, что произведение возрастов его братьев равно 1664. Сколько братьев у Феди и сколько им лет?

1664 = 2⁷ * 13

Т.к. старший брат в 2 раза старше младшего, то произведение возрастов братьев должно делиться на 2 несколько раз.

Возможные варианты: 13, 16, 8 (не подходит, т.к. старший в 2 раза старше младшего).

Возраста братьев: 8, 13, 16.

Ответ: У Феди 3 брата, им 8, 13 и 16 лет.