Ответ:

Перевод задания: Только выпускники могут подать заявку … программу резидентуры. Выберите один вариант.

Only graduates can apply for a residency program.

Перевод: Только выпускники могут подать заявку на программу резидентуры.

Глагол apply в значении «подавать заявку» употребляется с предлогом for.

Ответ: a. for.